Question

如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點.
（1）求一次函數(shù)的表達式；
（2）若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個公共點，求的值.

Answer 1

（1）；（2）1或9.

試題分析：（1）一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，
由根據(jù)點在曲線上點的坐標滿足方程的關系，將代入兩解析式聯(lián)立求解即可.
（2）根據(jù)直線平移的性質(zhì)得到平移后的解析式，與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，消去y，得到關于x的一元二次方程，由二者只有一個公共點知該一元二次方程有兩相等的實數(shù)根，從而根據(jù)根的判別式△=0求解即可.
試題解析：（1））∵一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，
∴，解得：.
∴一次函數(shù)為：
（2）將直線向下平移個單位長度后，直線為：，
∴，化為：，
Δ＝（5－m）²－16＝0，解得：m＝1或9.
∴m＝1或9.