Question

如圖，△ABC是等邊三角形，P是∠ABC的平分線(xiàn)BD上一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，線(xiàn)段BP的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)Q．若BF=2，則PE的長(zhǎng)為

1. A.
   2
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：先根據(jù)△ABC是等邊三角形P是∠ABC的平分線(xiàn)可知∠EBP=∠QBF=30°，再根據(jù)BF=2，F(xiàn)Q⊥BP可得出BQ的長(zhǎng)，再由BP=2BQ可求出BP的長(zhǎng)，在Rt△BEF中，根據(jù)∠EBP=30°即可求出PE的長(zhǎng)．
解答：∵△ABC是等邊三角形P是∠ABC的平分線(xiàn)，
∴∠EBP=∠QBF=30°，
∵BF=2，QF為線(xiàn)段BP的垂直平分線(xiàn)，
∴∠FQB=90°，
∴BQ=BF•cos30°=2×=，
∴BP=2BQ=2，
在Rt△BEF中，
∵∠EBP=30°，
∴PE=BP=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°是解答此題的關(guān)鍵．