Question

先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：

例題：解一元二次不等式x²﹣4＞0

解：∵x²﹣4=（x+2）（x﹣2）

∴x²﹣4＞0可化為

（x+2）（x﹣2）＞0

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得

解不等式組①，得x＞2，

解不等式組②，得x＜﹣2，

∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集為x＞2或x＜﹣2，

即一元二次不等式x²﹣4＞0的解集為x＞2或x＜﹣2．

（1）一元二次不等式x²﹣16＞0的解集為　 　   ；

（2）分式不等式的解集為　 　   ；

（3）解一元二次不等式2x²﹣3x＜0．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）x＞4或x＜﹣4。

            （2）x＞3或x＜1。

            （3）∵2x²﹣3x=x（2x﹣3）

∴2x²﹣3x＜0可化為 x（2x﹣3）＜0

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)”，得

或。

解不等式組①，得0＜x＜，解不等式組②，無解。

∴不等式2x²﹣3x＜0的解集為0＜x＜。

【解析】有理數(shù)的乘法法則，一元一次不等式組的應(yīng)用。

（1）將一元二次不等式的左邊因式分解后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可。

（2）根據(jù)有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，同號(hào)得正”，可以得到其分子、分母同號(hào)，從而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可。

    （3）將一元二次不等式的左邊因式分解后，有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)”，化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可。