Question

如圖，已知半圓O的直徑AB=4，沿它的一條弦折疊．若折疊后的圓弧與直徑AB相切于點(diǎn)D，且AD：DB=3：1，則折痕EF的長

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,勾股定理

專題：

分析：設(shè)折疊后的圓弧所對圓心為O′，連接O′O、O′D、OE，O′O與EF交于點(diǎn)M，根據(jù)相交圓的性質(zhì)就可以得出O′O與EF互相垂直平分，由勾股定理就可以求出OO′和EM的值，從而得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)折疊后的圓弧所對圓心為O′，連接O′O、O′D、OE，O′O與EF交于點(diǎn)M，
∴O′O與EF互相垂直平分．
∴OM=

1

2

OO′，EF=2EM．
∵AB=4，
∴OA=OB=OE=2．
∵AD：DB=3：1，
∴DB=

1

4

AB=1，
∴OD=1
∴O′O=

OD2+O′D2

=

12+22

=

5

，
∴OM=

5

2

∴EM=

OE2-OM2

=

4- 5 4

=

11

2

∴EF=2EM=

11

，即折痕EF的長為

11

．
故答案為：

11

．

點(diǎn)評：本題考查了翻折的性質(zhì)的運(yùn)用，相交圓的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，垂直平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出根據(jù)相交圓的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．