Question

計(jì)算與化簡(jiǎn)：
（1）-(

1

3

)-1+(-2)2×(-1)0-|-

( 2 3 )2

|
（2）

x-3

2x-4

÷(x+2-

5

x-2

)．

Answer 1

分析：（1）第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)的意義：a^-p=

1

ap

（a≠0）進(jìn)行計(jì)算，第二項(xiàng)分別根據(jù)乘方的意義及零指數(shù)的意義計(jì)算，第三項(xiàng)先根據(jù)

a2

=|a|及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后利用異號(hào)兩數(shù)相加的法則即可求出值；
（2）根據(jù)運(yùn)算順序，先計(jì)算括號(hào)里邊的，把括號(hào)里兩項(xiàng)通分后，利用同分母分式的減法法則：分母不變只把分子相減計(jì)算合并后，利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后把分子分母中的多項(xiàng)式分解因式，約分即可得到最后結(jié)果．

解答：解：（1）-(

1

3

)-1+(-2)2×(-1)0-|-

( 2 3 )2

|
=-

1

1 3

+4×1-|-

2

3

|
=-3+4-

2

3

=1-

2

3

=

1

3

；

（2）原式=

x-3

2(x-2)

÷(

(x+2)(x-2)

x-2

-

5

x-2

)
=

x-3

2(x-2)

÷

x2-9

x-2

=

x-3

2(x-2)

×

x-2

(x+3)(x-3)

=

1

2(x+3)

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，以及分式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，要求學(xué)生掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，涉及的運(yùn)算一般有乘方運(yùn)算，負(fù)指數(shù)，零指數(shù)及二次根式的化簡(jiǎn)，其中常用到的法則有：a⁰=1（a≠0），a^-p=

1

ap

（a≠0），以及

a2

=|a|；在進(jìn)行分式的混合運(yùn)算時(shí)，分式的加減關(guān)鍵是通分，而通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除關(guān)鍵是約分，約分的實(shí)質(zhì)是找公因式，約分時(shí)若分子分母為多項(xiàng)式，應(yīng)先分解因式再約分，結(jié)果一定為最簡(jiǎn)．