【題目】如圖1,點(diǎn)、、、分別在矩形的邊、、、上,.
求證:.(表示面積)
實(shí)驗(yàn)探究:
某數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)小組發(fā)現(xiàn):若圖1中,點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí),上述結(jié)論會(huì)發(fā)生變化,分別過(guò)點(diǎn)、作邊的平行線,再分別過(guò)點(diǎn)、作邊的平行線,四條平行線分別相交于點(diǎn)、、、,得到矩形.
如圖2,當(dāng)時(shí),若將點(diǎn)向點(diǎn)靠近(),經(jīng)過(guò)探索,發(fā)現(xiàn):
.
如圖3,當(dāng)時(shí),若將點(diǎn)向點(diǎn)靠近(,請(qǐng)?zhí)剿?/span>、與之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
遷移應(yīng)用:
請(qǐng)直接應(yīng)用“實(shí)驗(yàn)探究”中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解答下列問(wèn)題.
(1)如圖4,點(diǎn)、、、分別是面積為25的正方形各邊上的點(diǎn),已知,,,,求的長(zhǎng).
(2)如圖5,在矩形中,,,點(diǎn)、分別在邊、上,,,點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn),且,連接、,請(qǐng)直接寫出四邊形面積的最大值.
【答案】問(wèn)題呈現(xiàn):;實(shí)驗(yàn)探究:;遷移應(yīng)用:(1);(2)
【解析】
試題分析:問(wèn)題呈現(xiàn):根據(jù)矩形的性質(zhì),通過(guò)割補(bǔ)法利用三角形的面積和矩形的面積可得到結(jié)論;
實(shí)驗(yàn)探究:由題意得,當(dāng)將點(diǎn)向點(diǎn)靠近時(shí),通過(guò)割補(bǔ)法利用三角形的面積和矩形的面積可得到結(jié)論;
遷移應(yīng)用:(1)由上面的結(jié)論,結(jié)合圖形,通過(guò)割補(bǔ)法利用三角形的面積和矩形的面積可得到結(jié)論;
(2)直接根據(jù)規(guī)律寫出結(jié)果即可.
試題解析:問(wèn)題呈現(xiàn):
因?yàn)?/span>四邊形是矩形,所以,,
又因?yàn)?/span>,所以四邊形是矩形,
所以,同理可得.
因?yàn)?/span>,所以.
實(shí)驗(yàn)探究:
由題意得,當(dāng)將點(diǎn)向點(diǎn)靠近時(shí),
如圖所示,,,
,,
所以,
所以,
即.
遷移應(yīng)用:
(1) 如圖所示,由“實(shí)驗(yàn)探究”的結(jié)論可知,
所以,
因?yàn)?/span>正方形面積是25,所以邊長(zhǎng)為5,
又,
所以,,
所以,
所以,.
(2)四邊形面積的最大值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的是( 。
A.圓B.等腰三角形C.平行四邊形D.梯形
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【題目】若A(0,y1),B(﹣3,y2),C(3,y3)為二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣k的圖象上的三點(diǎn),則y1,y2,y3的大小關(guān)系是( 。
A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)的直線交軸正半軸于點(diǎn),將直線繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,分別與軸軸交于點(diǎn)、.
(1)若,求直線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)連接,若的面積是5,求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某縣響應(yīng)“建設(shè)環(huán)保節(jié)約型社會(huì)”的號(hào)召,決定資助部分村鎮(zhèn)修建一批沼氣池,使農(nóng)民用到經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的沼氣能源.幸福村共有264戶村民,政府補(bǔ)助村里34萬(wàn)元,不足部分由村民集資.修建A型、B型沼氣池共20個(gè).兩種型號(hào)沼氣池每個(gè)修建費(fèi)用、可供使用戶數(shù)、修建用地情況如下表:
沼氣池 | 修建費(fèi)用(萬(wàn)元/個(gè)) | 可供使用戶數(shù)(戶/個(gè)) | 占地面積(m2/個(gè)) |
A型 | 3 | 20 | 48 |
B型 | 2 | 3 | 6 |
政府相關(guān)部門批給該村沼氣池修建用地708平方米.設(shè)修建A型沼氣池x個(gè),修建兩種型號(hào)沼氣池共需費(fèi)用y萬(wàn)元.
(1)用含有x的代數(shù)式表示y;
(2)不超過(guò)政府批給修建沼氣池用地面積,又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種;
(3)若平均每戶村民集資700元,能否滿足所需費(fèi)用最少的修建方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若a=﹣0.22 , b=﹣2﹣2 , c=(﹣ )﹣2 , d=(﹣ )0 , 將a,b,c,d按從大到小的關(guān)系排列 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示是一塊含30°,60°,90°的直角三角板,直角頂點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn),斜邊AB垂直于x軸,頂點(diǎn)A在函數(shù)y1=(x>0)的圖象上,頂點(diǎn)B在函數(shù)y2=(x>0)的圖象上,∠ABO=30°,則= .
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【題目】如圖,圓柱形容器中,高為120cm,底面周長(zhǎng)為100cm,在容器內(nèi)壁離容器底部40cm,的點(diǎn)B處有一蚊子,此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁,離容器上沿40cm與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處,
則壁虎捕捉蚊子的最短距離為Cm(容器厚庋忽略不計(jì)).
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