精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線OA與雙曲線交于點A(2,2),求:
(1)直線OA與雙曲線的函數(shù)解析式;
(2)將直線OA向上平移3個單位后,求直線與雙曲線的交點C,D的坐標(biāo);
(3)求△COD的面積.
分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)的解析式;
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則“左加右減,上加下減”,就可以求出平移以后函數(shù)的解析式,進一步聯(lián)立解方程組,求得交點的坐標(biāo);
(3)利用直線與y軸的交點運用分割法求得三角形的面積.
解答:解:
(1)設(shè)直線的解析式是y=mx;設(shè)雙曲線的解析式是y=
k
x

則2m=2,m=1;k=2×2=4.
∴直線OA的函數(shù)解析式y(tǒng)=x;
雙曲線的函數(shù)解析式y(tǒng)=
4
x


(2)將直線OA向上平移3個單位后,則直線CD解析式為y=x+3.
根據(jù)題意,得
y=x+3
y=
4
x

解得
x=1
y=4
x=-4
y=-1

得交點C(1,4),D(-4,-1).

(3)設(shè)直線CD與y軸交點為E,則點E(0,3).
∴S△COD=S△COE+S△EOD=
3×1
2
+
3×4
2
=7.5
點評:本題要注意利用一次函數(shù)的特點,列出方程組,求出未知數(shù)的值從而求得其解析式;求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

18、如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點A(-3,0),B(0,4),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形①、②、③、④…,則三角形⑦的直角頂點的坐標(biāo)為
(24,0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,點P的坐標(biāo)為(3,4),將OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′.
(1)在圖中畫出線段OP′;
(2)求P′的坐標(biāo)和
PP′
的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為原點.反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點A,點A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的
3
2
倍.
(1)求點A的坐標(biāo);
(2)如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與x軸的負(fù)半軸交于點B,AC⊥x軸于點C,若△ABC的面積為9,求這個一次函數(shù)的解析式.
(3)點D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上,且點D在直線AC的右側(cè),作DE⊥x軸于點E,當(dāng)△ABC與△CDE相似時,求點D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-6,0),B(-4,6),C(0,2).畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1,△A2B2C2,同時滿足下列兩個條件:
(1)以原點O為位似中心;
(2)△A1B1C1,△A2B2C2與△ABC的面積比都是1:4.(作出圖形,保留痕跡,標(biāo)上相應(yīng)字母)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點A(-4,0),B(0,3),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形(1),三角形(2),三角形(3),三角形(4),…,

(1)△AOB的面積是
6
6

(2)三角形(2013)的直角頂點的坐標(biāo)是
(8052,0)
(8052,0)

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