【題目】已知：如圖，AD∥BE，∠A＝∠E，

（1）求證：∠1＝∠2；

（2）若DC平分∠ADE，直接寫(xiě)出圖中所有與∠1相等的角．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）∠ADC、∠BOC、∠DOE、∠2.

【解析】

（1）由AD與BE平行，利用兩直線(xiàn)平行同位角相等得到一對(duì)角相等，再由已知角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行得到DE與AC平行，利用兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可得證；

（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和平行線(xiàn)的性質(zhì)以及對(duì)頂角可得結(jié)論.

解：（1）證明：∵AD∥BE，
∴∠A=∠3，
∵∠A=∠E，
∴∠3=∠E，
∴DE∥AB，
∴∠1=∠2；

（2）如圖，設(shè)BE和CD交于點(diǎn)O，

∵DC平分∠ADE，

∴∠ADC=∠1，

∵AD∥BE，

∴∠ADC=∠BOC=∠DOE=∠1，

∴與∠1相等的角有：∠ADC、∠BOC、∠DOE、∠2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E(點(diǎn)E不與A,B重合),分別連接ED,EC,可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形,如果其中有兩個(gè)三角形相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點(diǎn)”;如果這三個(gè)三角形都相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”.

【試題再現(xiàn)】如圖②,在△ABC中,∠ACB=90°,直角頂點(diǎn)C在直線(xiàn)DE上,分別過(guò)點(diǎn)A,B作AD⊥DE于點(diǎn)D,BE⊥DE于點(diǎn)E.求證:△ADC∽△CEB.

【問(wèn)題探究】在圖①中,若∠A=∠B=∠DEC=40°,試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn),并說(shuō)明理由.

【深入探究】如圖③,AD∥BC,DP平分∠ADC,CP平分∠BCD交DP于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作AB⊥AD于點(diǎn)A,交BC于點(diǎn)B.

(1)請(qǐng)證明點(diǎn)P是四邊形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn).

(2)若AD=3,BC=5,試求AB的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖 1，二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn) A （3，0），B （0，4）兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 出發(fā)，在線(xiàn)段 AB 上沿 A → B 的方向以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作 PD⊥y 于點(diǎn) D ，交拋物線(xiàn)于點(diǎn) C ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t （秒）．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）連接 BC ，當(dāng)t＝時(shí)，求△BCP的面積；

（3）如圖 2，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 出發(fā)時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q 同時(shí)從 O 出發(fā)，在線(xiàn)段 OA 上沿 O→A 的方向以 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 與 B 重合時(shí)，P 、 Q 兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接 DQ 、 PQ ，將△DPQ沿直線(xiàn) PC 折疊到 △DPE ．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè) △DPE 和 △OAB重合部分的面積為 S ，直接寫(xiě)出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式及 t 的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4.

（1）若∠1=35°，求∠DAC的度數(shù)；

（2）若∠BAC=69°，求∠DAC的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（11分）如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣3a），對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，頂點(diǎn)是M．

（1）求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）經(jīng)過(guò)C，M兩點(diǎn)作直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)N，在拋物線(xiàn)上是否存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）設(shè)直線(xiàn)y=﹣x+3與y軸的交點(diǎn)是D，在線(xiàn)段BD上任取一點(diǎn)E（不與B，D重合），經(jīng)過(guò)A，B，E三點(diǎn)的圓交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F，試判斷△AEF的形狀，并說(shuō)明理由；

（4）當(dāng)E是直線(xiàn)y=﹣x+3上任意一點(diǎn)時(shí)，（3）中的結(jié)論是否成立（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】快遞員小王下午騎摩托車(chē)從總部出發(fā)，在一條東西走向的街道上來(lái)回收送包裹.他行駛的情況記錄如下（向東記為“”，向西記為“”，單位：千米）：

，，，，，，

（1）小王最后是否回到了總部？

（2）小王離總部最遠(yuǎn)是多少米？在總部的什么方向？

（3）如果小王每走米耗油毫升，那么小王下午騎摩托車(chē)一共耗油多少毫升？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①A、E、F、C在一條直線(xiàn)上，AE=CF，過(guò)E、F分別作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD．

（1）如圖①中有　　對(duì)全等三角形，并把它們寫(xiě)出來(lái)　　；

（2）求證：BD與EF互相平分于G；

（3）若將△ABF的邊AF沿GA方向移動(dòng)變?yōu)槿鐖D②時(shí)，其余條件不變，第（2）題中的結(jié)論是否成立，如果成立，請(qǐng)予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某出租車(chē)司機(jī)從公司出發(fā)，在東西方向的人民路上連續(xù)接送批客人，行駛路程記錄如下(規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，單位:):

第批

第批

第批

第批

第批

（1）接送完第批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米?

（2）若該出租車(chē)每千米耗油升，那么在這過(guò)程中共耗油多少升?

（3）若該出租車(chē)的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過(guò)收費(fèi)元，超過(guò)的部分按每千米元收費(fèi)，在這過(guò)程中該駕駛員共收到車(chē)費(fèi)多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】整式計(jì)算題

（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+2y），其中x＝2，y＝1．

（2）已知小明的年齡是m歲，小紅的年齡比小明的年齡的2倍少4歲，小華的年齡比小紅的年齡的還多1歲，求這三名同學(xué)的年齡的和．

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