【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AC=2AB，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，作AF∥BC，連接DE并延長交AF于點(diǎn)F，連接FC．

求證：四邊形ADCF是菱形．

【答案】證明過程見解析

【解析】試題分析：先證明△AEF≌△CED，推出四邊形ADCF是平行四邊形，再證明∠DAC=∠ACB，推出DA=DC，由此即可證明．

試題解析：∵AF∥CD， ∴∠AFE=∠CDE，

在△AFE和△CDE中，， ∴△AEF≌△CED， ∴AF=CD，∵AF∥CD，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠B=90°，∠ACB=30°， ∴∠CAB=60°， ∵AD平分∠CAB， ∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD，

∴DA=DC， ∴四邊形ADCF是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）畫線段AC=30mm（點(diǎn)A在左側(cè)）；
（2）以C為頂點(diǎn)，CA為一邊，畫∠ACM=90°；
（3）以A為頂點(diǎn)，AC為一邊，在∠ACM的同側(cè)畫∠CAN=60°，AN與CM相交于點(diǎn)B；量得AB是多少mm？
（4）畫出AB中點(diǎn)D，連接DC，此時(shí)量得DC是多少mm？請(qǐng)你猜想AB與DC的數(shù)量關(guān)系是：AB是DC的多少倍？
（5）作點(diǎn)D到直線BC的距離DE，且量得DE等于多少mm？請(qǐng)你猜想DE與AC的數(shù)量關(guān)系是：DE和AC的數(shù)量關(guān)系是？，位置關(guān)系是？．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】減去﹣3x得x2﹣3x+6的式子為（ ）
A.x2+6
B.x2+3x+6
C.x2﹣6x
D.x2﹣6x+6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于任意有理數(shù) ，我們規(guī)定符號(hào) = ，
例如： = = ．
（1）求 的值；
（2）求 的值，其中 =0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙丙三地海拔高度分別為20米，﹣15米，﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高（ ）
A.10米
B.25米
C.35米
D.5米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次考試中，某班級(jí)的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)圖如下．下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.得分在70～80分之間的人數(shù)最多
B.該班的總?cè)藬?shù)為40
C.得分在90～100分之間的人數(shù)最少
D.及格（≥60分）人數(shù)是26

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級(jí)一班數(shù)學(xué)調(diào)研考試成績繪制成頻數(shù)分布直方圖，如圖（得分取整數(shù)）．請(qǐng)根據(jù)所給信息解答下列問題：
（1）這個(gè)班有多少人參加了本次數(shù)學(xué)調(diào)研考試？
（2）60.5～70.5分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)和頻率各是多少？
（3）請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，提出一個(gè)與（1），（2）不同的問題，并給出解答．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．
（1）求證：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要表示一個(gè)家庭一年用于“教育”， “服裝”，“食品”，“其他”這四項(xiàng)的支出各占家庭本年總支出的百分比，從“扇形統(tǒng)計(jì)圖”，“條形統(tǒng)計(jì)圖”，“折線統(tǒng)計(jì)圖”中選擇一種統(tǒng)計(jì)圖，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是_______.

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同步練習(xí)冊(cè)答案