Question

某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方式：①購一個書包，贈送1 支水性筆；②購書包和水性筆一律按9 折優(yōu)惠。書包每個定價20 元，水性筆每支定價5 元。小麗和同學(xué)需要買4 個書包，水性筆若干支（不少于4 支）。
（1 ）分別寫出兩種優(yōu)惠方式購買費用y （元）與所買水性筆支數(shù)x （支）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2 ）對x 的取值情況進(jìn)行分析，說明按哪種優(yōu)惠方式購買比較便宜；
（3 ）小麗和同學(xué)需買這種書包4 個和水性筆12 支，請你設(shè)計怎樣購買最經(jīng)濟(jì)。

Answer 1

解：（1 ）設(shè)按優(yōu)惠方法①購買需用y₁元，按優(yōu)惠方法②購買需用y₂元
y₁=(x-4)×5+20×4=5x+60                         
y₂=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72                         
（2）  設(shè)y₁＞y₂ ，即5x+60＞4.5x+72
  ∴x＞24 當(dāng)x＞24時，選擇優(yōu)惠方法②                  
當(dāng)x=24時，選擇優(yōu)惠方法①，②均可。                  
當(dāng)4≤x＜24時，選擇優(yōu)惠方法①                            
（3） 因為需要購買4個書包和12支水性筆，而12＜24，所以只用方法②購買不是最經(jīng)濟(jì)的。
購買方法一：用優(yōu)惠方法①購買，需5x+60=5×12+60=120元    
購買方法二：采用兩種購買方式，用優(yōu)惠方法①購買4個書包，需要4×20=80元， 同時獲贈4支水性筆；                    
再用優(yōu)惠方法②購買8支水性筆，需要8×5×90％=36元；共需80+36=116元。顯然116＜120：
用優(yōu)惠方法①購買4個書包，獲贈4支水性筆，再用優(yōu)惠方法②購買8支水性筆