Question

如圖所示，已知⊙O的半徑為8cm，把弧A₁mB₁沿A₁B₁翻折使弧A₁mB₁經(jīng)過(guò)圓心O，這個(gè)過(guò)程記為第一次翻折；將弧A₂OB₂沿著A₂B₂翻折使弧A₂OB₂經(jīng)過(guò)A₁B₁的中點(diǎn)，其中A₂B₂∥A₁B₁，這個(gè)過(guò)程記為第二次翻折；…按照這樣的規(guī)律翻折下去，第4次翻折的折痕A₄B₄長(zhǎng)度為（　　）

• A、

  31

• B、

  31

  2

• C、2

  15

• D、

  15

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：根據(jù)翻折后折痕A₄B₄到弧A₁mB₁的中點(diǎn)的距離沒有發(fā)生變化，求出折痕到A₄B₄到弧A₁mB₁的中點(diǎn)的距離，設(shè)折痕A₄B₄的中點(diǎn)為C₄，然后求出OC₄的長(zhǎng)，再利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：根據(jù)翻折的性質(zhì)，折痕A₄B₄到弧A₁mB₁的中點(diǎn)的距離為：

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×8=

1

2

，
設(shè)折痕A₄B₄的中點(diǎn)為C₄，
則點(diǎn)C₄到弧A₁mB₁的中點(diǎn)的距離為

1

2

，
所以，OC₄=8-

1

2

=

15

2

，
如圖，在Rt△A₄OC₄中，A₄C₄=

A4O2-OC42

=

82-( 15 2 )2

=

31

2

，
所以，A₄B₄=2A₄C₄=2×

31

2

=

31

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換，根據(jù)折疊的性質(zhì)，把第四次折疊的折痕A₄B₄轉(zhuǎn)化到⊙O上，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．