Question

如圖，△ABC中，三條角平分線AE、BD、CF相交于點O，過O點作OG⊥BC垂足為G，
（1）猜想∠BOC與90°+

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∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）∠BOE與∠COG相等嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）由△ABC中，三條角平分線AE、BD、CF相交于點O，可得∠OBC=

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∠ABC，∠OCB=

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∠ACB，繼而可得∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-

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（∠ABC+∠ACB），則可證得結(jié)論；
（2）由（1）知∠AOB=90°+

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∠ACB，則可得∠BOE=90°-

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∠ACB，又由OC平分∠ACB，OG⊥BC，即可得∠COG=90°-

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∠ACB，則可證得∠BOE=∠COG．

解答：解：（1）∠BOC=90°+

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∠BAC；  
理由：∵△ABC中，三條角平分線AE、BD、CF相交于點O，
∴∠OBC=

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∠ABC，∠OCB=

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∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-

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（∠ABC+∠ACB）=180°-

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（180°-∠BAC）=90°+

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∠BAC；

（2）∠BOE=∠COG
理由：由（1）知∠AOB=90°+

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∠ACB，
∴∠BOE=180°-∠AOB=180°-（90°+

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∠ACB）=90°-

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∠ACB，
又∵OC平分∠ACB，OG⊥BC，
∴∠COG=90°-

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∠ACB，
∴∠BOE=∠COG．

點評：此題考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握整體思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．