Question

如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E（不與點(diǎn)C，D重合），壓平后得到折痕MN．設(shè)AB=2，當(dāng)時(shí)，則=    ．若（n為整數(shù)），則=    ．（用含n的式子表示）

Answer 1

【答案】分析：設(shè)EF和AD的交點(diǎn)為G，先求得CN，NE的長，再根據(jù)兩組相似三角形：△NCE∽△EDG∽△MFG，利用成比例線段即可求解．
解答：解：已知（n為整數(shù)），且CD=2，則CE=，DE=；
設(shè)AM=a，BN=b；
在Rt△NCE中，NE=BN=b，NC=2-b，由勾股定理得：
NE²=NC²+CE²，即b²=（2-b）²+（）²；
解得：b=，BN=NE=，NC=2-b=；
由于∠NEF=90°，∠C=∠D，
∴∠GED+∠NEC=90°，∠GED+∠DGE=90°，
∴∠NEC=∠DGE，
易證得△NEC∽△EDG，
∴，即；
解得：EG=，F(xiàn)G=EF-EG=2-=，
∵∠FGM=∠DGE=∠NEC，且∠F=∠C=90°，
∴△MFG∽△NCE，得：；
即：，解得：MF=；
∴=；
當(dāng)n=2時(shí)，；
故答案為：，．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的綜合應(yīng)用，由于計(jì)算量較大，需要細(xì)心求解．