如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是AB、BC中點(diǎn)，求MP+NP的最小值．
分析：先作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接M′N交AC于P，此時(shí)MP+NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．
解答：解：作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接M′N交AC于P，此時(shí)MP+NP有最小值，最小值為M′N的長(zhǎng)．
∵菱形ABCD關(guān)于AC對(duì)稱，M是AB邊上的中點(diǎn)，
∴M′是AD的中點(diǎn)，
又∵N是BC邊上的中點(diǎn)，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四邊形ABNM′是平行四邊形，
∴M′N=AB=1，
∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值為1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題及菱形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD對(duì)角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為AB，BC邊上的中點(diǎn)，則MP+NP的最小值是（　　）
A、2
B、1
C、
2
D、
1
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊AD上一點(diǎn)并且不與點(diǎn)A、D重合，MN是線段BP的精英家教網(wǎng)垂直平分線，與AB、BP、CD分別交于點(diǎn)M、O、N，設(shè)AP=x．
（1）求BM（結(jié)果用含有x的代數(shù)式表示）；
（2）請(qǐng)你判斷四邊形MNCB的面積是否有最小值？若有最小值，求出使其面積取得最小值時(shí)的x的值并求出面積的最小值；若沒(méi)有最小值，說(shuō)明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖．點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與A，C重合）且PE=PB 
（1）求證：PE⊥PD．
（2）設(shè)AP=x，四邊形PECD的面積為y，求出y與x的關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)（不在邊上）任意一點(diǎn)，P和正方形各頂點(diǎn)相連后把正方形分成4塊，其中①③可以重新拼成一個(gè)四邊形，重拼后的四邊形周長(zhǎng)的最小值是
2
2
2
2
．

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