(2005江蘇無錫)已知：點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC．

(1)將△PAB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°到的位置(如圖中(1))．

①設(shè)AB的長為a，PB的長為b(b＜a＝，求△PAB旋轉(zhuǎn)到的過程中邊PA所掃過區(qū)域(圖中(1)中陰影部分)的面積；

②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長．

(2)如圖中(2)，若，請說明點(diǎn)P必在對角線AC上．

(1)

(2)
答案：略
解析：

(1)①由旋轉(zhuǎn)的特征，知，

∴

②連結(jié)．由旋轉(zhuǎn)的特征，知，，，，∴為等腰直角三角形．

∴，，∴．

∴．

(2)將ΔPAB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°到ΔPCB的位置，由(1)②知：

．

由，∴．

∵，四邊形的內(nèi)角和為360°，

∴．

即∠BPC＋∠APB=180°

∴點(diǎn)P在對角線AC上．


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(2004江蘇無錫)西北某地區(qū)為改造沙漠，決定從2002年起進(jìn)行“治沙種草”，把沙漠地變?yōu)椴莸�，并出臺了一項激勵措施：在“治沙種草”的過程中，每一年新增草地面積達(dá)到10畝的農(nóng)戶，當(dāng)年都可得到生活補(bǔ)貼費(fèi)1 500元，且每超出一畝，政府還給予每畝a元的獎勵．另外，經(jīng)治沙種草后的土地從下一年起，平均每畝每年可有b元的種草收入．下表是某農(nóng)戶在頭兩年通過“治沙種草”每年獲得的總收入情況：

(注：年總收入=生活補(bǔ)貼費(fèi)＋政府獎勵費(fèi)＋種草收入)

(1)試根據(jù)以上提供的資料確定a，b的值；

(2)從2003年起，如果該農(nóng)戶每年新增草地的畝數(shù)均能比前一年按相同的增長率增長，那么2005年該農(nóng)戶通過“治沙種草”獲得的年總收入將達(dá)到多少元?

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