Question

直線l表示草原上一條河，在附近有A、B兩個(gè)村莊，A、B到l的距離分別為AC=10km，BD=50km，A、B兩個(gè)村莊之間的距離為50km．有一牧民騎馬從A村出發(fā)到B村，途中要到河邊給馬飲一次水．
（1）設(shè)在河邊的P點(diǎn)給馬飲水，可以使得牧民所走的路程最短，試用作圖的方法找出這個(gè)給馬飲水的P點(diǎn)．
（2）如果他在上午八點(diǎn)出發(fā)，以每小時(shí)30km的平均速度前進(jìn)，那么他能不能在上午十點(diǎn)三十分之前到達(dá)B村？

Answer 1

分析：（1）可作B關(guān)于直線CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′交CD于P點(diǎn)，AB′即為A、B到l的最短距離，P點(diǎn)即為所求．
（2）求出AB′的距離和該牧民上午八點(diǎn)出發(fā)，以每小時(shí)30km的平均速度前進(jìn)，上午十點(diǎn)三十分到達(dá)B村，走過(guò)的路程，比較即可．

解答：解：（1）作圖如下：

（2）能．
由作圖可得最短路程為AB′的距離，過(guò)A作AE⊥BB′于E，
∴BE=50-10=40km，B′E=50×2-40=60km，
則AE=

AB2-BE2

=30km，
AB′=

B′E2+AE2

=30

5

km．
該牧民上午八點(diǎn)出發(fā)，以每小時(shí)30km的平均速度前進(jìn)，上午十點(diǎn)三十分到達(dá)B村，走過(guò)的路程為2.5×30=75km．
75＞30

5

，
故能在上午十點(diǎn)三十分前到達(dá)B村．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線路最短的問(wèn)題，確定飲水的位置是關(guān)鍵綜合運(yùn)用勾股定理的知識(shí)．