Question

如圖，將矩形ABCD沿BD對(duì)折，點(diǎn)A落在E處，BE與CD相交于F，若AD=3，BD=6．
（1）求證：△EDF≌△CBF；
（2）求∠EBC．

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析
（2）∠EBC=30°．

試題分析：（1）由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得DE=BC，∠E=∠C=90°，對(duì)頂角∠DFE=∠BFC，利用AAS可判定△DEF≌△BCF；
（2）由已知知△ABD是直角三角形，由已知AD=3，BD=6，可得出∠ABD=30°，然后利用折疊的性質(zhì)可得∠DBE=30°，繼而可求得∠EBC的度數(shù)．
試題解析：（1）由折疊的性質(zhì)可得：DE=BC，∠E=∠C=90°，
在△DEF和△BCF中，
，
∴△DEF≌△BCF（AAS）；
（2）在Rt△ABD中，
∵AD=3，BD=6，
∴∠ABD=30°，
由折疊的性質(zhì)可得；∠DBE=∠ABD=30°，
∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°．