已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心、OB為半徑作圓，且⊙O過(guò)A點(diǎn)．
（Ⅰ）如圖①，若⊙O的半徑為5，求線段OC的長(zhǎng)；
（Ⅱ）如圖②，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，求
BD
AC
的值．
（1）∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵OA=OB，
∴∠BAO=∠B=30°，
∴∠AOC=30°+30°=60°，
∴∠OAC=90°，
∵OA=5，
∴OC=2AO=10．

（2）連接OD，
∵∠AOC=60°，AD∥BC，
∴∠DAO=∠AOC=60°，
∵OD=OA，
∴∠ADO=60°，
∴∠DOB=∠ADO=60°，
∵OD=OB，
∴△DOB是等邊三角形，
∴BD=OB=OA，
在Rt△OAC中，OC=2BD，由勾股定理得：AC=
3
BD，
∴
BD
AC
=
3
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△OAB中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，1）．畫(huà)出△OAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△BA1O1，求出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A1所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M為x軸正半軸上的一點(diǎn)，⊙M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，若A（-1，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，
3
)．

（1）求M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖，P為
BC
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，CQ平分∠PCD．當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AQ的長(zhǎng)度是否改變？若不變，請(qǐng)求其值；若改變，請(qǐng)求出其變化范圍；

（3）如圖，以A為圓心AC為半徑作⊙A，P為⊙A上不同于C、D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PC交⊙M于點(diǎn)Q，K為PQ的中點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，現(xiàn)給出兩個(gè)結(jié)論：①
CK
PQ
的值不變；②線段OK的長(zhǎng)度不變．其中有且只有一個(gè)結(jié)論正確，選擇正確的結(jié)論證明并求其值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，AD和AC分別是⊙O的直徑和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于點(diǎn)B，若OB=3，則BC=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在⊙O中，CD過(guò)圓心O，且CD⊥AB，垂足為D，過(guò)點(diǎn)C任作一弦CF交⊙O于F，交AB于E．求證：CB2=CF•CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O的直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G，∠EOD=40°，則∠DCF等于（　�。�
A．80°B．50°C．40°D．20°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，C、A、D三點(diǎn)在一條直線上，CD的延長(zhǎng)線交O1O2的延長(zhǎng)線于P，∠P=30°，O1O2=2
3
，則CD=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知：如圖，⊙O中直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，若AB=10，CD=6，則BE的長(zhǎng)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如果⊙O半徑為5cm，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，那么AB與CD之間的距離是______cm．

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同步練習(xí)冊(cè)答案