如圖,已知反比例函數(shù)y=
k1
2x
的圖象與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于A,B兩點,A(1,n),B(-
1
2
,-2),請你在x軸上找點P,使△AOP為等腰三角形,則這樣的點P有
4
4
個,其坐標(biāo)分別是
2
,0),(-
2
,0),(1,0),(2,0)
2
,0),(-
2
,0),(1,0),(2,0)
分析:將點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,得出k的值,將點A的橫坐標(biāo)代入,得出點A的坐標(biāo),求出OA的長度,分情況討論:①OA=OP,②AO=AP,③PO=PA;分別得到點P的坐標(biāo)即可.
解答:解:將點B(-
1
2
,-2),代入反比例函數(shù)y=
k1
2x
,可得:-2=
k1
-1
,
解得:k1=2,
∴反比例函數(shù)解析式為:y=
1
x

將點A的橫坐標(biāo)x=1代入y=
1
x
,可得y=1,
故點A的坐標(biāo)為(1,1),
則OA=
2
,
①若OA=OP,如圖①所示:

此時可得P1
2
,0),P2(-
2
,0);
②若AO=AP,如圖②所示:

此時可得P3(2,0);
③若PO=PA,如圖③所示:
,
此時△OAP4是等腰直角三角形,P4(1,0).
綜上可得點P的坐標(biāo)為:(
2
,0)或(-
2
,0)或(1,0)或(2,0),共4個.
故答案為:4、(
2
,0),(-
2
,0),(1,0),(2,0).
點評:本題考查了反比例函數(shù)的綜合,涉及了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及等腰三角形的判定,解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想的綜合運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
m
x
圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象均經(jīng)過A(-1,4)和B(a,
4
5
)兩點,
(1)求B點的坐標(biāo)及兩個函數(shù)的解析式;
(2)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點C,求C點的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
kx
(k>0)的圖象經(jīng)過點A(2,m),過點A作AB⊥x軸于點B,且S△AOB=3.若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A,并且與x軸相交于點C,求AO:AC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M(2,m)和N(-1,-4)兩點.
(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)求△MON的面積;
(3)請判斷點P(4,1)是否在這個反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知反比例函數(shù)y1=
kx
和一次函數(shù)y2=ax+b的圖象相交于點A和點D,且點A的橫坐標(biāo)為1,點D的縱坐標(biāo)為-1.過點A作AB⊥x軸于點B,△AOB的面積為1.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
(2)若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與x軸相交于點C,求∠ACO的度數(shù).
(3)結(jié)合圖象直接寫出:當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點A(-1,m),AB⊥x軸于點B,△AOB的面積為2.若直線y=ax+b經(jīng)過點A,并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點C(n,一2).
(1)求直線y=ax+b的解析式;
(2)設(shè)直線y=ax+b與x軸交于點M,求AM的長;
(3)在雙曲線上是否存在點P,使得△MBP的面積為8?若存在請求P點坐標(biāo);若不存在請說明理由.

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