Question

如圖，已知△ABC中，D為BC中點，E，F(xiàn)為AB邊三等分點，AD分別交CE，CF于點M，N，則AM：MN：ND等于

 

．

Answer 1

考點：平行線分線段成比例

專題：

分析：首先作PD∥BF，QE∥BC，由D為BC的中點，推出PD：BF=1：2，由E，F(xiàn)為AB邊三等分點，推出PD：AF=1：4，即可求出DN：NA=PD：AF=1：4，繼而求出ND=

1

5

AD，然后根據(jù)AQ：AD=QE：BD=AE：AB=1：3，推出AQ=

1

3

AD，QM=

1

6

AD，繼而推出AM與AD的關(guān)系，便可求出結(jié)果．

解答：解：如圖，作PD∥BF，QE∥BC，
∵D為BC的中點，
∴PD：BF=1：2，
∵E，F(xiàn)為AB邊三等分點，
∴PD：AF=1：4，
∴DN：NA=PD：AF=1：4，
∴ND=

1

5

AD，AQ：AD=QE：BD=AE：AB=1：3，
∴AQ=

1

3

AD，QM=

1

4

QD=

1

4

×

2

3

AD=

1

6

AD，
∴AM=AQ+QM=

1

2

AD，
MN=AD-AM-ND=

3

10

AD
∴AM：MN：ND=5：3：2．
故答案為5：3：2．

點評：本題主要考查平行線分線段成比例這一性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確的做出輔助線，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)定理推出AM、ND與AD的關(guān)系．