在半徑為l的⊙O中,弦AB,AC分別是
3
2
,則∠BAC的度數(shù)為( 。
分析:由題意,半徑為1,弦AB、AC分別是
2
、
3
,作OM⊥AB,ON⊥AC,根據(jù)垂徑定理可求出AM與AN的長度,然后分別在直角三角形AOM與直角三角形AON中,利用余弦函數(shù),可求出∠OAM=45°,∠OAN=30°,然后根據(jù)AC與AB的位置情況分兩種,如圖所示:故∠BAC的度數(shù)為45°+30°或45°-30°,問題可求.
解答:解:作OM⊥AB,ON⊥AC;由垂徑定理,可得AM=
1
2
AB
,AN=
1
2
AC

∵弦AB、AC分別是
3
、
2
,
∴AM=
2
2
,AN=
3
2
;
∵半徑為1,
∴OA=1;
AM
OA
=
2
2

∴∠OAM=45°;
同理,∵
AN
OA
=
3
2
,
∴∠OAN=30°;
∴∠BAC=∠OAM+∠OAN或∠OAM-∠OAN
∴∠BAC=75°或15°.

故選D.
點評:此題主要考查了垂徑定理、勾股定理以及三角形函數(shù).本題綜合性強,關鍵是畫出圖形,作好輔助線,利用垂徑定理和直角三角形的特殊余弦值求得角的度數(shù),注意要考慮到兩種情況,不要漏解.
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