Question

7．已知∠AOB=40°，過點(diǎn)O引射線OC，若∠AOC：∠COB=3：5，且OD平分∠AOB，則∠COD=5°或80°．

Answer 1

分析 分射線OC在∠AOB內(nèi)、外兩種情況考慮，根據(jù)∠AOB的度數(shù)結(jié)合∠AOC與∠COB的比例即可得出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可得出∠AOD的度數(shù)，將∠AOD與∠AOC相加或相減即可得出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)時(shí)，如圖1所示．
∵∠AOB=40°，∠AOC：∠COB=3：5，
∴∠AOC=$\frac{3}{3+5}$∠AOB=15°．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=20°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=5°；
當(dāng)射線OC在∠AOB外時(shí)，如圖2所示．
∵∠AOB=40°，∠AOC：∠COB=3：5，
∴∠AOC=$\frac{3}{5-3}$∠AOB=60°．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=20°，
∴∠COD=∠AOD+∠AOC=80°．
故答案為：5°或80°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角的計(jì)算以及角平分線的定義，分射線OC在∠AOB內(nèi)、外兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．