Question

如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，∠ADC=30°，將△ADC沿AD折疊，使C點落在點C′的位置．
（1）說明△CDC′是等邊三角形；
（2）若BC=4，求△DBC′的面積．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,等邊三角形的判定

專題：

分析：（1）利用翻折變換的性質(zhì)得出∠CDA=∠ADC′=30°，DC=DC′，進而根據(jù)等邊三角形的判定得出即可；
（2）首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出C′E的長，再利用三角形中線的性質(zhì)得出BD的長進而求出面積即可．

解答：（1）證明：∵∠ADC=30°，將△ADC沿AD折疊，使C點落在點C′的位置，
∴∠ADC′=30°，DC=DC′，
∴∠CDC′=60°，
∴△CDC′是等邊三角形；

（2）解：過點C′作C′E⊥CD于點E，
∵在△ABC中，AD是BC邊的中線，BC=4，
∴BD=CD=2，
∵△CDC′是等邊三角形，C′E⊥CD
∴∠CDC′=60°，CD=C′D=2，DE=CE=1，
∴C′E=

3

，
∴△DBC′的面積為：

1

2

×2×

3

=

3

．

點評：此題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，根據(jù)已知得出C′E的長是解題關(guān)鍵．