【題目】如圖，正方形ABCD的面積為64，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（　　）

A.6B.8C.9D.12

【答案】B

【解析】

先求得正方形的邊長(zhǎng)，依據(jù)等邊三角形的定義可知BE＝AB＝8，連結(jié)BP，依據(jù)正方形的對(duì)稱(chēng)性可知PB＝PD，則PE+PD＝PE+BP．由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)B、P、E在一條直線上時(shí)，PE+PD有最小值，最小值為BE的長(zhǎng)．

連結(jié)BP．

∵四邊形ABCD為正方形，面積為64，

∴正方形的邊長(zhǎng)為8，

∵△ABE為等邊三角形，

∴BE＝AB＝8．

∵四邊形ABCD為正方形，

∴△ABP與△ADP關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)．

∴BP＝DP．

∴PE+PD＝PE+BP．

由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)B、P、E在一條直線上時(shí)，PE+PD有最小值，最小值＝BE＝8．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+x+2與x軸相交于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)N，交線段AC于點(diǎn)M．點(diǎn)F是線段MA上的動(dòng)點(diǎn)，連接NF，過(guò)點(diǎn)N作NG⊥NF交△ABC的邊于點(diǎn)G．

（1）求證：△ABC是直角三角形；

（2）當(dāng)點(diǎn)G在邊BC上時(shí)，連接GF，∠NGF的度數(shù)變化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出∠NGF的正切值；

（3）設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為n，點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為m，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫(xiě)出m與n的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜8）秒．

（1）BQ＝　 ，BP＝　 （用含t的式子表示）．

（2）當(dāng)t＝2時(shí)，求△PCQ的面積（提示：在一個(gè)三角形中，若兩個(gè)角相等，則角所對(duì)的邊也相等）．

（3）當(dāng)PQ＝PC時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)是射線上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接.

(1)如圖1，猜想是什么三角形？ ______；(直接寫(xiě)出結(jié)果)

(2)如圖2，猜想線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)當(dāng)為何值時(shí)，，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，每天可銷(xiāo)售件，每件贏利元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加贏利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)元，商場(chǎng)每天可多售出件．

如果每件襯衫降價(jià)元，商場(chǎng)每天贏利多少元？

如果商場(chǎng)每天要贏利元，且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

用配方法說(shuō)明，每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天贏利最多，最多是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，過(guò)AC的中點(diǎn)F作線段GE交∠DAC的平分線于E，交BC于G，且AE∥BC．

（1）求證：△ABC是等腰三角形；

（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC．．

（1）請(qǐng)求出拋物線y=ax2+bx+3的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿AC以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，由點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接PQ．

①求證：PQ⊥AC；

②過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)E，連接PE，當(dāng)PQ=PE時(shí)，請(qǐng)求出t的值；

③在y軸上是否存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)A、P、Q、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出D點(diǎn)坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E，F分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動(dòng).

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊DC上自D向C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F在邊CB上自C向B移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，請(qǐng)你寫(xiě)出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理；

（2）如圖2，當(dāng)E，F分別在邊CD，BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，連接AE，DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請(qǐng)你直接回答“是”或“否”，不需證明）；連接AC，求△ACE為等腰三角形時(shí)CE：CD的值；

（3）如圖3，當(dāng)E，F分別在直線DC，CB上移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)E，F的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你畫(huà)出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖.若AD=2，試求出線段CP的最大值.

圖1 圖2 圖3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，使∠ABC=60°，則四邊形ABCD的面積為 ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案