Question

如圖，線段AB長(zhǎng)為2米，AB⊥MN，垂足為A，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1米/秒的速度向射線AM方向移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為x（秒）．
（1）當(dāng)x=______時(shí)，S_△PAB=5平方米．（本題不要求寫(xiě)過(guò)程）
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，BP的距離為6米？
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，△PAB的周長(zhǎng)為10米？

Answer 1

解：（1）由題意得，AP=x，S_△ABP=AP×AB=x，
故當(dāng)x=5時(shí)，S_△PAB=5平方米；
（2）AP=x，
由題意得，AP²+AB²=BP²，即x²+2²=6²，
解得：x=4，即當(dāng)x=4時(shí)，BP的距離為6米．
（3）AP=x，BP=，
由題意得：x++2=10，
解得：x=，即當(dāng)x等于時(shí)，△PAB的周長(zhǎng)為10米．
分析：（1）根據(jù)題意可得AP=x，則可表示出△ABP的面積，令面積等于5，即可得出x的值；
（2）AP=x，利用勾股定理，表示出BP，建立方程，解出x的值即可；
（3）分別表示出AP、BP，然后根據(jù)△PAB的周長(zhǎng)為10米，可建立方程，解出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是正確的表示出AP、BP的長(zhǎng)度，注意掌握勾股定理的形式．