Question

一手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，每款手機(jī)至少要購(gòu)進(jìn)8部，且恰好用完購(gòu)機(jī)款61000元．設(shè)購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)x部，B型手機(jī)y部．三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表：

（1）用含x，y的式子表示購(gòu)進(jìn)C型手機(jī)的部數(shù)；
（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）假設(shè)所購(gòu)進(jìn)手機(jī)全部售出，綜合考慮各種因素，該手機(jī)經(jīng)銷商在購(gòu)銷這批手機(jī)過(guò)程中需另外支出各種費(fèi)用共1500元．
①求出預(yù)估利潤(rùn)P（元）與x（部）的函數(shù)關(guān)系式；（注：預(yù)估利潤(rùn)P=預(yù)售總額﹣購(gòu)機(jī)款﹣各種費(fèi)用）
②求出預(yù)估利潤(rùn)的最大值，并寫出此時(shí)購(gòu)進(jìn)三款手機(jī)各多少部．

Answer 1

解：（1）60﹣x﹣y；
（2）由題意得：900x+1200y+1100（60﹣x﹣y）=61000，
整理得：y=2x﹣50；
（3）①由題意得：P=1200x+1600y+1300（60﹣x﹣y）﹣61000﹣1500，
P=1200x+1600y+78000﹣1300x﹣1300y﹣61000﹣1500，
P=﹣100x+300y+15500，
P=﹣100x+300（2x﹣50）+15500，
整理得：P=500x+500；
②購(gòu)進(jìn)C型手機(jī)部數(shù)為：60﹣x﹣y=110﹣3x．
根據(jù)題意列不等式組，
得：，
解得：29≤x≤34．
∴x的取值范圍為：29≤x≤34，且x為整數(shù)．
∵P是x的一次函數(shù)，k=500>0，
∴P隨x的增大而增大．
∴當(dāng)x取最大值34時(shí)，P有最大值，最大值為17500元．
此時(shí)購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)34部，B型手機(jī)18部，C型手機(jī)8部．