Question

10．某商品交易會上，一商人將每件進(jìn)價為5元的紀(jì)念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售價的辦法來增加利潤，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種紀(jì)念品每件提價2元，每天的銷售量會減少8件．
（1）當(dāng)售價定為多少元時，每天的利潤為140元？
（2）寫出每天所得的利潤y（元）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，每件售價定為多少元，才能使一天所得的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=（售價-進(jìn)價）×售出件數(shù)）

Answer 1

分析 （1）設(shè)售價定為x元時，每天的利潤為140元，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)題中等量關(guān)系為：利潤=（售價-進(jìn)價）×售出件數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，將函數(shù)關(guān)系式配方，根據(jù)配方后的方程式即可求出y的最大值．

解答 解：（1）設(shè)售價定為x元時，每天的利潤為140元，
根據(jù)題意得：（x-5）[32-$\frac{1}{2}$×8（x-9）]=140，
解得：x₁=12，x₂=10，
答：售價定為12元或10元時，每天的利潤為140元；

（2）根據(jù)題意得；y=（x-5）[32-$\frac{1}{2}×8$（x-9）]，
即y=-4x²+88x-340；
y=-4（x-11）²+144，
故當(dāng)x=11時，y_最大=144元，
答：售價為11元時，利潤最大，最大利潤是144元．

點(diǎn)評 本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，熟知利潤=（售價-進(jìn)價）×售出件數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．