Question

【題目】小張準備把一根長為32cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形．（1）要使這兩個正方形的面積之和等于40cm2，小張該怎么剪？

（2）小李對小張說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于30cm2．”他的說法對嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）小張應將40cm的鐵絲剪成8cm和24cm兩段，并將每一段圍成一個正方形；（2）他的說法對．

【解析】試題分析：

（1）設圍成的兩個正方形中其中一個邊長為xcm，則另一個正方形的邊長為cm，由此根據(jù)題意可列出方程 ，解此方程即可；

（2）同（1）可得方程： ，化為一般形式由“一元二次方程根的判別式”可知該方程無實數(shù)根，從而可得結論；

試題分析：

（1）設其中一個正方形的邊長為xcm，則另一個正方形的邊長為（8﹣x）cm．

∴x2+（8﹣x）2=40，

即x2﹣8x+12=0．

∴x1=2，x2=6．

∴當時， ；當時， ；

∴一個正方形的周長為8cm，另一個正方形的周長為24cm，

∴小張應將40cm的鐵絲剪成8cm和24cm兩段，并將每一段圍成一個正方形．

（2）他的說法對．

假定兩個正方形的面積之和能等于30cm2．

根據(jù)（1）中的方法，可得x2+（8﹣x）2=30．

即x2﹣8x+17=0，

∵△=82﹣4×17＜0，

∴所列方程無解．

∴兩個正方形的面積之和不可能等于30cm2．