Question

（2006•淮安）如圖，已知A_l（1，0），A₂（1，1），A₃（-1，1），A₄（-1，-1），A₅（2，-1），…．則點A₂₀₀₇的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)（A₁和第四象限內(nèi)的點除外）各個點分別位于象限的角平分線上，逐步探索出下標和個點坐標之間的關(guān)系，總結(jié)出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推理點A₂₀₀₇的坐標．
解答：解：由圖形以及敘述可知各個點（除A₁點和第四象限內(nèi)的點外）都位于象限的角平分線上，
第一象限角平分線的點對應(yīng)的字母的下標是2，6，10，14，
即4n-2（n是自然數(shù)，n是點的橫坐標的絕對值）；
同理第二象限內(nèi)點的下標是4n-1（n是自然數(shù)，n是點的橫坐標的絕對值）；
第三象限是4n（n是自然數(shù)，n是點的橫坐標的絕對值）；
第四象限是1+4n（n是自然數(shù)，n是點的橫坐標的絕對值）；
2007=4n-1則n=502，當(dāng)2007等于4n+1或4n或4n-2時，不存在這樣的n的值．
故點A₂₀₀₇在第二象限的角平分線上，即坐標為（-502，502）．
故答案填（-502，502）．
點評：本題是一個探究規(guī)律的問題，正確對圖中的所有點進行分類，找出每類的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵點．