設(shè)A1A2、A2A3是⊙O的內(nèi)接正n邊形相鄰的兩邊,B1B2是圓外切正n邊形的一邊,A2是切點(diǎn),則A1A2=A2A3=a.連結(jié)OA2、OB2則OA2⊥B1B2,B1A2=B2A2,OB2⊥A2A3,F為垂足,∴ A2F=FA3=![]() ![]() 在Rt△A2OF中,∠A2OF= 在Rt△A2OB2中,A2B2=OA2·tan
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由于題中是正n邊形,所以先由條件畫(huà)出圖形,但由于邊數(shù)不一定,故可設(shè)出一邊.由圖形和條件可知,正n邊形A1A2A3…An的半徑同時(shí)也是正n邊形B1B2B3…Bn的邊心距.
同一個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形的半徑同時(shí)也是外切正n邊形的邊心距.這一關(guān)系非常重要,應(yīng)熟練掌握,因?yàn)檫@點(diǎn)在研究這類問(wèn)題中起橋梁作用.
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