Question

已知直線y=2x-1與雙曲線交于第一象限內(nèi)一點A（ m，1）
（1）直接寫出該雙曲線的函數(shù)表達式：______．
（2）根據(jù)圖象直接寫出解不等式2x-1＞（x＞0）的解集：______．
（3）若點B（，n）（a≠b）在雙曲線上，點P（x₀，0）是x負半軸上一動點，分別過點A、B作x軸的垂線交于點E₁和點E₂，連接PA、PB．
①求證：n＜1；
②當(dāng)P點沿x軸向點E₁運動的過程中，試探索△PAE₁的面積與△PBE₂面積的大小關(guān)系．

Answer 1

解：（1）∵直線y=2x-1過第一象限內(nèi)一點A（ m，1），
∴1=2m-1，
解得m=1，
∴A點的坐標(biāo)為（1，1），
∵雙曲線過第一象限內(nèi)一點A（ 1，1），
∴k=1，
∴雙曲線的解析式為y=；
故答案為y=；

（2）根據(jù)圖象直接看出當(dāng)x＞1時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方；
故答案為x＞1；

（3）①∵點B（，n）（a≠b）在雙曲線y=上，
∴•n=1，
∵a²+b²＞2ab（a≠b），
∴＞1，
∴n＜1；
②根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知=，
再知S_△POA＞S_△POB，
故=+S_△POA＞=+S_△POB，
故△PAE₁的面積大于△PBE₂的面積．
分析：（1）把點A代入y=2x-1中，求出m的值，把A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出k的值；
（2）根據(jù)圖象直接看出一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方的x的取值范圍即可；
（3）①根據(jù)點B（，n）（a≠b）在雙曲線上，則•n=1，再根據(jù)＞1（a≠b），即可證得n＜1；
②首先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知=，再知S_△POA＞S_△POB，進而求出△PAE₁的面積與△PBE₂面積的大小關(guān)系．
點評：本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，特別注意B點在A點的右側(cè)，此題難度一般．