Question

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，M、N分別為BC、AD中點，∠B＋∠C＝，求證：MN＝(BC－AD)

Answer 1

答案：
解析：

解析：根據(jù)∠B＋∠C＝，可聯(lián)想到三角形的兩銳角互余，∴可考慮過N點分別作NE∥AB交BC于E，NF∥DC交BC于F，則ANEB，ONFC均為平行四邊形 　　∴AN＝BE，ND＝FC，又∠B＝∠NEF． 　　∠C＝∠NFE　∠B＋∠C＝ 　　∴∠NEF＋∠NFE＝ 　　由AN＝DN　BM＝CM可知EM＝FM， 　　即MN為Rt△NEF斜邊EF上中線 　　∴MN＝EF＝(BC－BE－CF) 　�。�(BC－AN－DN)＝(BC－AD) 　　點評：本例通過作平行線構(gòu)造平行四邊形，使分散的條件集中，從而把問題進行了轉(zhuǎn)化，達到證題的目的．希望同學(xué)們通過練習(xí)，能掌握這種轉(zhuǎn)化方法． 本例涉及的知識點有：①梯形性質(zhì)：上下底平行②平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行③平行四邊形的性質(zhì)：兩組對邊分別平行且相等④平行線的性質(zhì)：平行線的同位角相等⑤直角三角形的判定：一個三角形中有兩角互余，則此三角形為直角三角形⑥直角三角形性質(zhì)：直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半．