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如圖10，四邊形ABCD內接于⊙O，并且AD是⊙O的直徑，C是弧BD的中點，AB和DC的延長線交⊙O外一點E.求證：BC=EC.

 

證明：連接AC。    

 ∵AD是⊙O的直徑 ，                      

∴∠ACD=90°=∠ACE。

∵四邊形ABCD內接于⊙O，

∴∠EBC=∠D。

是弧BD的中點，

，

，

， 

∴∠EBC=∠E，

∴BC=EC。

 解析:略

 

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖矩形ABCD，AB=4，BC=10，AE、DF分別為∠DAB和∠ADC的平分線，則四邊形AEFD的面積為
 
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如圖10，四邊形ABCD內接于⊙O，并且AD是⊙O的直徑，C是弧BD的中點，AB和DC的延長線交⊙O外一點E.求證：BC=EC.

 

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 如圖10，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經過點D，E是⊙O上一點，且∠AED=45°。

（1）判斷CD與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若⊙O的半徑為6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值。

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