Question

觀察下列等式：
1×2=×（1×2×3-0×1×2）
2×3=×（2×3×4-1×2×3）
3×4=×（3×4×5-2×3×4）
…
計算：3×[1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）]=    ．

Answer 1

【答案】分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，兩個數(shù)的積等于這兩個數(shù)乘以后面的數(shù)減去這兩個數(shù)乘以前面的數(shù)，然后乘以，把括號內(nèi)的積都寫成兩個積的差的的形式，然后相加互相抵消即可得解．
解答：解：∵1×2=×（1×2×3-0×1×2）
2×3=×（2×3×4-1×2×3），
3×4=×（3×4×5-2×3×4），
…，
∴n（n+1）=[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
∴3×[1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）]
=3×[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
=n（n+1）（n+2）．
故答案為：n（n+1）（n+2）．
點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，讀懂題意，把兩個數(shù)的積轉(zhuǎn)互為兩個積的差的是解題的關(guān)鍵．