精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是正方形ABCD的邊DC上的一點，過A作AF⊥AE，交CB延長線于點F．
（1）求證：△ADE≌△ABF； （2）若DE=1，求△AFE的面積．
分析：（1）正方形的邊長相等，四個角相等，即AD=AB，∠ABF=∠D=90°，根據(jù)條件還能證∠FAB=∠DAE，故能證明△ADE≌△ABF．
（2）DE=1，AD=4，根據(jù)勾股定理能求出AE的長．
解答：（1）證明：∵AF⊥AE，
∴∠FAB+∠EAB=90°，
∵∠DAE+∠EAB=90°，
∴∠FAB=∠DAE．
∵AD=AB，∠ABF=∠D=90°，
∴△ADE≌△ABF．

（2）解：∵△ADE≌△ABF，
∴AF=AE．
∵DE=1，AD=4，∠D=90°，
∴AE=
12+42
=
17
．
∴△AFE的面積為：
1
2
×
17
×
17
=
17
2
．
點評：本題考查正方形的性質(zhì)，四邊相等，四個角相等，以及全等三角形的判定和性質(zhì)．
練習冊系列答案
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2
cm，則△AEC面積為
 
cm2．

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A、1B、2C、3D、4

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17、如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點F，與CB延長線交于點E，四邊形AECF的面積是
16
．

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（1）若ED：DC=1：2，EF=12，試求DG的長．
（2）觀察猜想BE與DG之間的關系，并證明你的結論．

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