Question

A、B為定二次曲線ax²+bxy+cy²+ex+fy+g=0（a≠0）上的兩個定點，過A、B任作一圓，設該圓與定二次曲線交于另外兩點C、D，求證直線CD有定向。

Answer 1

證明：取A點為坐標原點，AB為x軸，設B點坐標為（l，0），假定a=1，于是原二次曲線的方程化為
x²+bxy+cy²-lx+fy=0 （1）
過A、B的圓的方程為 x²+y²-lx+ky=0 （2）
（1）-（2）得y[bx+（c-1）y+（f-k）]=0，這是C、D坐標必須滿足的方程
因為C、D不在AB線（即x軸）上，所以它們的縱坐標y≠0，
從而直線CD的方程是bx+（c-1）y+（f-k）=0  
其中x、y的系數(shù)b、c-1，都是定值，所以，直線CD有定向。