如圖，已知四邊形ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，且∠AOD=90°，若BC=2AD，AB=12，CD=9，四邊形ABCD的周長(zhǎng)是________．

21+
分析：求四邊形ABCD的周長(zhǎng)，求得AD，BC長(zhǎng)度即可，
在直角三角形AOB中，AO2+BO2=AB2，在直角三角形COD中，OC2+OD2=CD2，
在Rt△AOD和Rt△COB中，因?yàn)锽C=2AD，所以=2，
根據(jù)該等量關(guān)系求OA2+OD2，即可求得AD的長(zhǎng)度．
解答：在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2=122；
在Rt△COD中，OC2+OD2=CD2=92；
在Rt△AOD和Rt△COB中，
∵BC=2AD，∴=2，
整理計(jì)算得：=，
所以AD=，BC=2AD=，
所以四邊形ABCD的周長(zhǎng)為9+12++=21+．
故答案為21+．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了在四邊形中挖掘直角三角形，并且根據(jù)題目給出的已知條件列出等量關(guān)系式，解出AD的長(zhǎng)度．
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如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是
BDC
的中點(diǎn)，AE⊥AC于A，與⊙O及CB精英家教網(wǎng)的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)F、E，且
BF
=
AD
，EM切⊙O于M．
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）求證：AC2=
1
2
BC•CE；
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值．

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