Question

如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和

矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的

距離是11m，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知從某時(shí)刻開始的40h內(nèi)，水面與河底ED的距離h(單位：m)隨時(shí)間t(單位：h)的變化滿足函數(shù)

關(guān)系且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5m時(shí)，需禁止船只通行，請通過計(jì)算說明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)拋物線的為y=ax²+11，由題意得B（8，8），∴64a+11=8，解得。

 ∴拋物線的解析式y(tǒng)= x²+11。

（2）畫出的圖象：

水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，即水面與河底ED的距離h≥6，

 當(dāng)h=6時(shí)，，解得t₁=35，t₂=3。

∴35－3=32（小時(shí)）。

答：需32小時(shí)禁止船只通行。

【解析】二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。

（1）根據(jù)拋物線特點(diǎn)設(shè)出二次函數(shù)解析式，把B坐標(biāo)代入即可求解。

（2）水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，即水面與河底ED的距離h至多為6，把6代入所給二次函數(shù)關(guān)系式，求得t的值，相減即可得到禁止船只通行的時(shí)間。