Question

如圖10，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（）的圖像相交于點P，PA⊥x軸于點A, PB⊥y軸于點B，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、D，且，.

（1）求點D的坐標(biāo)及BD的長；

（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（3）點是反比例函數(shù)的圖像上的一個動點，過點作⊥軸于點，是否存在點使得四邊形的面積大于12且與以為頂點的四邊形的面積相等，若存在，求點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

解（1）∵D為直線與y軸的交點

∴當(dāng)x=0時，求得y=2

∴D（0,2）

∵P在圖像上，設(shè)點P(x, ), PB⊥y軸于點B， PA⊥x軸于點A,

∴B(0, )，    A(x, 0)

∴BD=-2=，OA=x

∵，OC=點C在x軸的負(fù)半軸，

∴C(,0)

∵點C在上，

∴，即=4,

∴BD=4

（2）∵ PB⊥y軸于點B

∴

∴，

解得x=2，

∴k=2，P(2,6)

∴