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在關于x的一元二次方程a(1－x2)－2bx＋c(1＋x2)＝0中，a、b、c是Rt△ABC的三條邊，∠C＝．

(1)求證：此方程必有兩個不相等的實數根；

(2)如果這個方程的兩根為x1、x2，且＋＝12，求a∶b∶c．

答案：
解析：

　　原方程整理得：(c－a)x2－2bx＋a＋c＝0，

　　(1)Δ＝8b2＋4(a＋c)(a－c)＝8b2－4(c2－a2)．∵b2＋a2＝c2，∴Δ＝4b2．

　　又∵b＞0，∴Δ＞0，即方程必有兩個不相等的實數根．

　　(2)＋＝(x1＋x2)2－2x1x2＝()2－2×＝－2×＝＝12．

　　∴b2＝2(c－a)2＝2(c2＋a2－2ac)＝2c2＋2a2－4ac．

　　又∵b2＝c2－a2，∴c2－a2＝2c2＋2a2－4ac，∴c＝3a或c＝a(舍去)，∴9a2－a2＝b2，∴b＝2a，∴a∶b∶c＝1∶2∶3．


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

在關于x的一元二次方程mx2-（3m-1）x+2m-1=0中，若△=1．
（1）求出m的值；
（2）求出方程的根．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在關于x的一元二次方程x2-bx+c=0中，
（1）若b=2，方程有實數根，求c的取值范圍；
（2）若m是此方程的一個實數根，c=1，b-m=2，求b的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

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（1）求出m的值；
（2）求出方程的根．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在關于x的一元二次方程x2-bx+c=0中，
（1）若b=2，方程有實數根，求c的取值范圍；
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科目：初中數學 來源：2011-2012學年福建省廈門市九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

在關于x的一元二次方程x2-bx+c=0中，
（1）若b=2，方程有實數根，求c的取值范圍；
（2）若m是此方程的一個實數根，c=1，b-m=2，求b的值．

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