【題目】閱讀下列材料：

在公式(a＋1)2＝a2＋2a＋1中，當(dāng)a分別取1，2，3，4，…，n時(shí)，可得以下等式：

(1＋1)2＝12＋2×1＋1；

(2＋1)2＝22＋2×2＋1；

(3＋1)2＝32＋2×3＋1；

(4＋1)2＝42＋2×4＋1；

……

(n＋1)2＝n2＋2n＋1.

將這幾個(gè)等式的左右兩邊分別相加，可以推導(dǎo)出求和公式：1＋2＋3＋4＋…＋n＝.

請(qǐng)寫出推導(dǎo)過程．

【答案】，推導(dǎo)過程見詳解.

【解析】

將這n個(gè)等式的左右兩邊分別相加，然后將左右對(duì)應(yīng)相等的項(xiàng)消去，將所得新的等式化簡即可得到所求結(jié)論

解：左右兩邊分別相加，得

22＋32＋42＋52＋…＋(n＋1)2＝12＋22＋32＋42＋…＋n2＋2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＋n，

∴(n＋1)2＝1＋2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＋n，

即2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＝n2＋n，

∴1＋2＋3＋4＋…＋n＝.

故答案為：，推導(dǎo)過程見詳解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩座城市的中心火車站A，B兩站相距360 km.一列動(dòng)車與一列特快列車分別從A，B兩站同時(shí)出發(fā)相向而行，動(dòng)車的平均速度比特快列車快54 km/h，當(dāng)動(dòng)車到達(dá)B站時(shí)，特快列車恰好到達(dá)距離A站135 km處的C站．求動(dòng)車和特快列車的平均速度各是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，線段OA＝2，OP＝1，將線段OP繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段AP的長度也隨之改變，則下列結(jié)論：

①AP的最小值是1，最大值是4；

②當(dāng)AP＝2時(shí)，△APO是等腰三角形；

③當(dāng)AP＝1時(shí)，△APO是等腰三角形；

④當(dāng)AP＝時(shí)，△APO是直角三角形；

⑤當(dāng)AP＝時(shí)，△APO是直角三角形．

其中正確的是(　　)

A. ①④⑤ B. ②③⑤ C. ②④⑤ D. ③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算

(1)(6x4﹣4x3+2x2)÷(﹣2x2)+3x2

(2)(x﹣5)(2x+5)+2x(3﹣x)

(3)(﹣1)2016+(﹣)﹣2﹣(3.14﹣π)0

(4)運(yùn)用乘法公式計(jì)算：1122﹣113×111

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，∠BDC=40°（點(diǎn)D在⊙O上），則∠ACB=（ ）

A.20°
B.30°
C.40°
D.50°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=k1x+b與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點(diǎn)．

（1）求k1和k2的值；
（2）結(jié)合圖象直接寫出k1x+b﹣ ＞0的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的圖象反映的過程是：小強(qiáng)星期天從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一會(huì)兒后又走到文具店去買筆，然后步行回家，其中x表示時(shí)間，y表示小強(qiáng)離家的距離，根據(jù)圖象回答下列問題．

(1)體育場離小強(qiáng)家有多遠(yuǎn)？小強(qiáng)從家到體育場用了多長時(shí)間？

(2)體育場距文具店多遠(yuǎn)？

(3)小強(qiáng)在文具店逗留了多長時(shí)間？

(4)小強(qiáng)從文具店回家的平均速度是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“六一”兒童節(jié)那天，小強(qiáng)去商店買東西，看見每盒餅干的標(biāo)價(jià)是整數(shù)，于是小強(qiáng)拿出10元錢遞給商店的阿姨，下面是他倆的對(duì)話：小強(qiáng)：“阿姨，我有10元錢，想買一盒餅干和一袋牛奶．”阿姨：“小朋友，本來你用10元錢買一盒餅干是有錢多的，但要再買一袋牛奶錢就不夠了．不過今天是兒童節(jié)，餅干打九折，兩樣?xùn)|西請(qǐng)你拿好，找你8角錢．”如果每盒餅干和每袋牛奶的標(biāo)價(jià)分別設(shè)為x元，y元，請(qǐng)你根據(jù)以上信息：

（1）請(qǐng)你求出x與y之間的關(guān)系式；（用含x的式子表示y）

（2）請(qǐng)你根據(jù)上述條件，求出每盒餅干和每袋牛奶的標(biāo)價(jià)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)用棱長為1cm的若干小立方體，按如圖所示的規(guī)律在地上搭建若個(gè)幾何體．圖中每個(gè)幾何體自上而下分別叫第一層，第二層…第n層（n為正整數(shù)），其中第一層擺放一個(gè)小立方體，第二層擺放4個(gè)小立方體，第三層擺放9個(gè)小立方體…，依次按此規(guī)律繼續(xù)擺放．

（1）求搭建第4個(gè)幾何體需要的小立方體個(gè)數(shù)；

（2）為了美觀，若將每個(gè)幾何體的所有露出部分（不包含底面）都噴涂油漆，已知噴涂1cm2需要油漆0.2g．

①求噴涂第4個(gè)幾何體需要油漆多少g？

②求噴涂第n個(gè)幾何體需要油漆多少g？（用含n的代數(shù)式表示）

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