Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊仙、CD的中點，連接DE、BF、BD．若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結論．

Answer 1

四邊形BFDE是菱形，
證明：∵AD⊥BD，
∴△ABD是直角三角形，且AB是斜邊，
∵E為AB的中點，
∴DE=AB=BE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∵F為DC中點，E為AB中點，
∴DF=DC，BE=AB，
∴DF=BE，DF∥BE，
∴四邊形DFBE是平行四邊形，
∵DE=EB，
∴四邊形BFDE是菱形．
分析：根據(jù)直角三角形斜邊上中線求出DE=BE，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出DC=AB，DC∥AB，推出BE=DF，得出平行四邊形BFDE，根據(jù)菱形的判定推出即可．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，直角三角形斜邊上中線等知識點的應用，關鍵是證出DE=BE和推出平行四邊形BEDF，題目比較典型，難度適中．