在平面之間坐標系中，一次函數(shù)y=--
1
2
x+2的圖象與x軸y軸分別相交于A，B兩點，在第一象限內(nèi)是否存在點P，使得以點P，O，B為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，請寫出所以符合條件的點P的坐標．
在y=-
1
2
x+2中，令x=0，解得：y=2，則B的坐標是（0，2）；
在y=--
1
2
x+2中令y=0，解得：x=4，則A的坐標是（4，0）．
當O是直角頂點時，P一定在x軸上，與△AOB重合，不符合題意；
當B是直角頂點時，當△OPB的邊OB與△AOB的邊BO是對應邊時，即△AOB∽△PBO時，P的坐標是（4，2）；
當△AOB∽△OBP時，
OA
OB
=
OB
BP
，即
4
2
=
2
BP
，解得：BP=1，則P的坐標是（1，2）；
當P是直角頂點，當△AOB∽△OPB時，OP是直角△AOB斜邊AB上的高，如圖1，
則AB=
OA2+OB2
=
22+42
=2
5
，
OB2=PB•AB，則BP=
OB2
AB
=
4
2
5
=
2
5
5
，
∴AP=AB-BP=2
5
-
2
5
5
=
8
5
5
，
∴OP=
AP•PB
=
4
5
5
，
過P作PC⊥x軸于點C．
則△PCO∽△AOB，
∴
OC
OB
=
PC
OA
=
OP
AB
=
4
5
5
2
5
=
2
5
，
∴OC=
2
5
OB=
4
5
，PC=
2
5
OA=
8
5
，則P的坐標是（
4
5
，
8
5
）；
當△AOB∽△BPO時，如圖2，則
OP
OB
=
OB
AB
，即
OP
2
=
2
2
5
，解得：OP=
2
5
5
，
過P作PD⊥x軸，則△OPD∽△ABO，
∴
PD
OB
=
OD
OA
=
OP
AB
=
2
5
5
2
5
=
1
5
，
則PD=
1
5
OB=0.4，OD=
1
5
OA=0.8，點P的坐標是（2，1）．
故P的坐標是：（4，2）或（1，2）或（
4
5
，
8
5
）或（0.8，0.4）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形ABCD中，頂點A的坐標是（0，2），一次函數(shù)y=x+t的圖象l隨t的不同取值變化時，位于l的右下方由l和正方形的邊圍成的圖形面積為S（陰影部分）．
（1）當t何值時，S=3；
（2）在平面直角坐標系下，畫出S與t的函數(shù)圖象．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，直線l經(jīng)過點A（2，-3），與x軸交于點B，且與直線y=3x-
8
3
平行．
（1）求：直線l的函數(shù)解析式及點B的坐標；
（2）如直線l上有一點M（a，-6），過點M作x軸的垂線，交直線y=3x-
8
3
于點N，在線段MN上求一點P，使△PAB是直角三角形，請求出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知在平面直角坐標系中，點A（3，2），B（2，-1），點P在x軸上運動，為使|PA-PB|最大，則點P的坐標為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/千克．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：w=-2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y（元）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克，
①該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？
②能否獲得比150更大的利潤？如果能請求出最大利潤，如果不能請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線y=kx-4與y軸相交所成的銳角的正切值為
1
2
，則k的值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

“震災無情人有情“，玉樹地震牽動了全國人民的心，武警某部隊接到命令，運送一批救災物資到災區(qū)，貨車在公路A處加滿油后，以每小時60千米的速度勻速行駛，前往與A處相距360千米的災區(qū)B處．下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時間x（時）之間關(guān)系：
行駛時間x（小時）01234
余油量y（升）150120906030
（1）請你用學過的函數(shù)中的一種建立x與y之間的函數(shù)關(guān)系式，說明選擇這種函數(shù)的理由；（不要求寫出自變量的取值范圍）
（2）如果貨車的行駛速度和每小時的耗油量不變，貨車行駛4小時后到達C處，C的前方12千米的D處有一加油站，那么在D處至少加多少升油，才能使貨車到達災區(qū)B處卸去貨物后能順利返回D處加油？（根據(jù)駕駛經(jīng)驗，為保險起見，油箱內(nèi)余油量應隨時不少于10升）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，有一條直線l：y=-
3
3
x+4與x軸、y軸分別交于點M、N，一個高為3的等邊三角形ABC，邊BC在x軸上，將此三角形沿著x軸的正方向平移．
（1）在平移過程中，得到△A1B1C1，此時頂點A1恰落在直線l上，寫出A1點的坐標______；
（2）繼續(xù)向右平移，得到△A2B2C2，此時它的外心P恰好落在直線l上，求P點的坐標；
（3）在直線l上是否存在這樣的點，與（2）中的A2、B2、C2任意兩點能同時構(gòu)成三個等腰三角形？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線PA是一次函數(shù)y=x+1的圖象，直線PB是一次函數(shù)y=-2x+2的圖象．
（1）求A、B、P三點的坐標；
（2）求四邊形PQOB的面積．

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