Question

①若|a-1|+|a-2|有最小值；請(qǐng)寫出這個(gè)最小值；此時(shí)，表示數(shù)a的點(diǎn)位于數(shù)軸的什么位置？
②你能猜出代數(shù)式|a-1|+|a-2|+|a-3|的最小值嗎？請(qǐng)寫出這個(gè)最小值；此時(shí)，表示數(shù)a的點(diǎn)位于數(shù)軸的什么位置？
③仿照①②，請(qǐng)你探究：當(dāng)a在什么位置時(shí)，|a-1|+|a-2|+|a-3|+…|a-2010|+|a-2011|的值最�。孔钚≈凳嵌嗌�？

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值

專題：

分析：①分類討論：當(dāng)1＜a＜2或2＜a或a＜1時(shí)，分別去絕對(duì)值后合并即可；
②利用數(shù)軸得出當(dāng)a取中間數(shù)，絕對(duì)值最小，
③由題意可得出，取中間值a=1006時(shí)，求得最小值．

解答：解：①當(dāng)1＜a＜2時(shí)
原式化為a-1+2-a=1
當(dāng)a＞2時(shí)
原式化為a-1+a-2=2a-3
當(dāng)a＜1時(shí)
原式化為1-a+2-a=3-2a
綜上有a=1為最小值；

②位于數(shù)軸的右方
畫數(shù)軸可知，當(dāng)a取中間數(shù)，絕對(duì)值最小，
故當(dāng)a=2時(shí)，原式化為1+0+1=2最小，位于數(shù)軸右邊；

③同理于②，取中間值a=1006，位于數(shù)軸右邊，
求得最小值1005+1004+1003+…+1+0+1+2+3+…+1005=1005×（1005+1）=1011030．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，解這類問題的基本步驟是：求零點(diǎn)、分區(qū)間、定性質(zhì)、去符號(hào)、即令各絕對(duì)值代數(shù)式為0，得若干個(gè)絕對(duì)值為零的點(diǎn)，這些點(diǎn)把數(shù)軸分成幾個(gè)區(qū)間，再在各區(qū)間內(nèi)化簡求值即可．