(2005•蘭州)如圖,已知在△ABC中,AB=AC=6,cosB=?點O在邊AB上,⊙O過點B且分別與邊AB、BC交于點D、E,且EF⊥AC,垂足為F,設(shè)OB=x,CF=y.
(1)求證:直線EF是⊙O的切線;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的取值范圍).

【答案】分析:(1)判定直線EF是⊙O的切線,可以證明直線EF垂直于OE即可;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式可以根據(jù)BDE∽△CEF得到關(guān)于x,y的關(guān)系式,從而得到函數(shù)解析式.
解答:(1)證明:連接OE
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵OB=OE
∴∠B=∠BEO
∴∠C=∠BEO
∴AC∥OE
∵EF⊥CA
∴EF⊥OE
點E在⊙O上
直線EF是⊙O的切線;

(2)解:過點A作AG⊥BC,垂足為G,
∴BG=AB=2.
∵AB=AC,
∴BC=2BG=4.
∵OB=x,
∴BD=2x.
∵BD是⊙O的直徑,
∴∠DEB=90°.
∵cosB==
∵OB=x,
∴BD=2x,
∴BE=x,
∴CE=BC-BE=4-x.
∵△BDE∽△CEF,
=,
∴y=-x+
點評:本題考查了切線的證明方法,要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心與這點(即為半徑),再證垂直即可.本題是一個函數(shù)與相似性相結(jié)合的題目,是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2005•蘭州)如圖,已知在△ABC中,AB=AC=6,cosB=?點O在邊AB上,⊙O過點B且分別與邊AB、BC交于點D、E,且EF⊥AC,垂足為F,設(shè)OB=x,CF=y.
(1)求證:直線EF是⊙O的切線;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的取值范圍).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》(15)(解析版) 題型:解答題

(2005•蘭州)如圖,已知在△ABC中,AB=AC=6,cosB=?點O在邊AB上,⊙O過點B且分別與邊AB、BC交于點D、E,且EF⊥AC,垂足為F,設(shè)OB=x,CF=y.
(1)求證:直線EF是⊙O的切線;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的取值范圍).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》(06)(解析版) 題型:解答題

(2005•蘭州)如圖,已知在△ABC中,AB=AC=6,cosB=?點O在邊AB上,⊙O過點B且分別與邊AB、BC交于點D、E,且EF⊥AC,垂足為F,設(shè)OB=x,CF=y.
(1)求證:直線EF是⊙O的切線;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的取值范圍).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

(2005•蘭州)如圖:函數(shù)y=-kx(k≠0)與y=-的圖象交于A、B兩點,過點A作AC垂直于y軸,垂足為點C,則△BOC的面積為   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案