(本小題滿分12分)已知:拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C. 其中點A在x軸的負半軸上,點C在y軸的負半軸上,線段OA、OC的長(OA<OC)是方程的兩個根,且拋物線的對稱軸是直線.
(1)求A、B、C三點的坐標;
(2)求此拋物線的解析式;
(3)若點D是線段AB上的一個動點(與點A、B不重合),過點D作DE∥BC交AC于點E,連結(jié)CD,設(shè)BD的長為m,△CDE的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍.S是否存在最大值?若存在,求出最大值并求此時D點坐標;若不存在,請說明理由.
解:(1)∵OA、OC的長是x2-5x+4=0的根,OA<OC
∴OA=1,OC=4
∵點A在x軸的負半軸,點C在y軸的負半軸
∴A(-1,0) C(0,-4)
∵拋物線的對稱軸為
∴由對稱性可得B點坐標為(3,0)
∴A、B、C三點坐標分別是:A(-1,0),B(3,0),C(0,-4)
(2)∵點C(0,-4)在拋物線圖象上
∴
將A(-1,0),B(3,0)代入得
解之得
∴ 所求拋物線解析式為:
(3)根據(jù)題意,,則
在Rt△OBC中,BC==5
∵,∴△ADE∽△ABC
∴
∴
過點E作EF⊥AB于點F,則sin∠EDF=sin∠CBA=
∴
∴EF=DE==4-m
∴S△CDE=S△ADC-S△ADE
=(4-m)×4(4-m)( 4-m)
=m2+2m(0<m<4)
∵S=(m-2)2+2,a=<0
∴當m=2時,S有最大值2.
∴點D的坐標為(1,0).
解析:略
科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012學年九年級第二次模擬考試數(shù)學卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點,根據(jù)圖中信息解答下列問題:
1.(1)寫出A點的坐標;
2.(2)求反比例函數(shù)的解析式;
3.(3)若點A繞坐標原點O旋轉(zhuǎn)90°后得到點C,請寫出點C的坐標;并求出直線BC的解析式.
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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012年河北省衡水市五校九年級第三次聯(lián)考數(shù)學卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖(1),△ABC與△EFD為等腰直角三角形,AC與DE重合,AB=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,將△EFD繞點A 順時針旋轉(zhuǎn),當DF邊與AB邊重合時,旋轉(zhuǎn)中止。不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況,設(shè)DE、DF(或它們的延長線)分別交BC(或它的延長線)于G、H點,如圖(2)。
1.(1)問:始終與△AGC相似的三角形有 及 ;
2.(2)設(shè)CG=x,BH=y(tǒng),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(只要求根據(jù)2的情況說明理由);
3.(3)問:當x為何值時,△AGH是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012年河北省衡水市五校九年級第三次聯(lián)考數(shù)學卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)某班同學到野外活動,為測量一池塘兩端A、B的距離,設(shè)計了幾種方案,下面介紹兩種:(I)如圖(1),先在平地取一個可以直接到達A、B的點C,并分別延長AC到D,BC到E,使DC=AC,BC=EC,最后測出DE的距離即為AB的長。(II)如圖(2),先過B點作AB的垂線BF,再在BF上取C、D兩點,使BC=CD,接著過點D作BD的垂線DE,交AC的延長線于E,則測出DE的長即為AB的距離。閱讀后回答下列問題:
1.(1)方案(I)是否可行?為什么?
2.(2)方案(II)是否切實可行?為什么?
3.(3)方案(II)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是 ;若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(II)是否成立?
4.(4)方案(II)中,若使BC=n·CD,能否測得(或求出)AB的長?理由是 ,若ED=m,則AB= 。
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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012年江蘇GSJY八年級第二次學情調(diào)研考試數(shù)學卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
1. (1)觀察發(fā)現(xiàn)
如(a)圖,若點A,B在直線同側(cè),在直線上找一點P,使AP+BP的值最。
做法如下:作點B關(guān)于直線的對稱點,連接,與直線的交點就是所求的點P
再如(b)圖,在等邊三角形ABC中,AB=2,點E是AB的中點,AD是高,在AD上找一點P,使BP+PE的值最。
做法如下:作點B關(guān)于AD的對稱點,恰好與點C重合,連接CE交AD于一點,則這點就是所求的點P,故BP+PE的最小值為 . (2分)
2.(2)實踐運用
如圖,菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8,點P是對角線AC上的一個動點,點M、N分別是邊AB、BC的中點,求PM+PN的最小值。(5分)
3.(3)拓展延伸
如(d)圖,在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P,使∠APB=∠APD.保留作圖痕跡,不必寫出作法. (5分)
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科目:初中數(shù)學 來源:2014屆湖北省孝感市七年級下學期期中考試數(shù)學卷 題型:解答題
.(本小題滿分12分)
如圖,AD為△ABC的中線,BE為△ABD的中線。
(1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度數(shù);
(2)在△BED中作BD邊上的高;
(3)若△ABC的面積為40,BD=5,則△BDE 中BD邊上的高為多少?
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