Question

如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一點(diǎn)E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D重合，則DE的長(zhǎng)度為

1. A.
   6
2. B.
   3
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：易得∠ABC=60°，∠A=30°．根據(jù)折疊的性質(zhì)∠CBE=∠D=30°．在△BCE和△DCE中運(yùn)用三角函數(shù)求解．
解答：∵∠ACB=90°，BC=3，AB=6，
∴sinA=BC：AB=1：2，
∴∠A=30°，∠CBA=60°．
根據(jù)折疊的性質(zhì)知，∠CBE=∠EBA=∠CBA=30°，
∴CE=BCtan30°=，
∴DE=2CE=2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的概念求解．