如圖，在△ABC中，ED是BC的垂直平分線.

（1）若AC=8，△ABE的周長是13，求AB的長；

（2）若ÐA=72°，ÐC=36°，試找出圖中所有的等腰三角形，并說明理由.

 


（1）∵ ED是BC的垂直平分線，

∴ EB=EC.                                

∴ EB+AE=EC+AE=AC=8.                      

∵ △ABE的周長=AB+EB+AE=13，

∴ AB=5.                                      

        （2）等腰三角形有：△ABC、△EBC、△ABE.          

理由如下：

∵ ÐA=72°，ÐC=36°.

∴ ÐABC=180°-(ÐA+ÐC)=180°-(72°+36°)=72°.      

∴ ÐA=ÐABC.

∴ AC=BC. 即△ABC是等腰三角形.              

∵ ED是BC的垂直平分線，

∴ EB=EC. 即△EBC是等腰三角形.              

∴ ÐEBC=ÐC=36°,

∴ ÐAEB=ÐEBC+ÐC=72°,

∴ ÐA=ÐAEB =72°,

∴ BA=BE. 即△ABE是等腰三角形.              

 (注：用其它方法求解參照以上標準給分.)

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（　　）
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1
2
B、（
2
2
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C、
1
4
D、
1
8

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