Question

6．某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤為120元，為了擴大銷量，盡快減少庫存，超市準備適當降價，據(jù)測算，若每箱降價2元，則每天可多售出4箱．
（1）如果要使每天銷售該飲料獲利14000元，則每箱應降價多少元．
（2）每天銷售該飲料獲利能達到14500元嗎？若能，則每箱應降價多少？若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）此題利用的數(shù)量關系：銷售每箱飲料的利潤×銷售總箱數(shù)=銷售總利潤，由此列方程解答即可；
（2）根據(jù)題意列出方程，然后用根的判別式去驗證．

解答 解：（1）要使每天銷售飲料獲利14000元，每箱應降價x元，
依據(jù)題意列方程得，（120-x）（100+2x）=14000，
整理得x²-70x+1000=0，
解得x₁=20，x₂=50；
∵為了擴大銷量，盡快減少庫存，
∴x=50．
答：每箱應降價50元，可使每天銷售飲料獲利14000元．

（2）由題意得：（120-x）（100+2x）=14500，
整理得x²-70x+1250=0，
∵△=70²-4×1250＜0，
∴此方程無實數(shù)根，
故該超市每天銷售這種飲料的獲利不可能達14500元．

點評 本題考查了一元二次方程在實際生活中的應用．注意：數(shù)學應用題來源于實踐，用于實踐，在當今社會市場經(jīng)濟的環(huán)境下，應掌握一些有關商品價格和利潤的知識，總利潤等于總收入減去總成本，本題也可利用二次函數(shù)求最值．