Question

在0，1，2，3，…，100這101個整數(shù)中，能被2或3整除的數(shù)一共有（　　）

A、85個

B、68個

C、34個

D、17個

Answer 1

分析：由已知和問題知：能被2整除的數(shù)就是這些整數(shù)中的偶數(shù)即0，2，4，6，8，…，100．能被3整除的數(shù)式的倍數(shù)，0，3，6，9，12，••，99這些數(shù)．觀察這兩組數(shù)的特點會得到兩個等差數(shù)列．然后利用等差數(shù)列知識解題．

解答：解：由已知：能被2整除的數(shù)就是0，2，4，6，8，…，100，是公差為2的等差數(shù)列，
設有n項，則100=0+（n-1）×2 得n=51，
所以在0，1，2，3，…，100這101個整數(shù)中，能被2整除的數(shù)有51個．
同理：能被3整除的數(shù)式的倍數(shù)，0，3，6，9，12，••，99是公差為3的等差數(shù)列，
設有m項，則99=0+（m-1）×3 得m=34，所以在0，1，2，3，…，100這101個整數(shù)中，能被3整除的數(shù)有34個．
所以：在0，1，2，3，…，100這101個整數(shù)中，能被2或3整除的數(shù)一共有51+34=85（個）
故選A．

點評：此題考查學生對整除意義的理解掌握，又考查學生的觀察轉化思想能力，關鍵運用等差數(shù)列求出問題的結果．